九九乘法誰發明的：揭秘這項數學基礎工具的古老起源與演變

探究九九乘法表的千年智慧：是誰讓我們的數學之路更平坦？

從小學到大，我們在數學課堂上最先接觸到的、也是最為根深蒂固的學習內容之一，莫過於那朗朗上口的「九九乘法表」。無論是「一二得二」還是「九九八十一」，這些看似簡單的口訣，卻是我們進行一切數學運算、乃至於日常生活計算的基礎。然而，您是否曾好奇過，這個普及全球、影響深遠的「九九乘法表」究竟是誰發明的？它又是在何時、何地誕生的呢？

事實上，要將九九乘法表的發明歸功於某一位單一的「發明家」，是不太準確的。乘法表的形成與普及，是一個漫長而複雜的歷史進程，它凝聚了人類不同文明的智慧結晶。本文將帶您深入探討九九乘法表的真正起源，釐清其中涉及的歷史誤區，並展現這項數學工具如何在人類文明的長河中演變與傳播。

九九乘法表與中國的深厚淵源：為何稱作「九九」？

當我們談到「九九乘法表」時，許多人腦海中首先浮現的，往往是它與中國古老文明之間密不可分的聯繫。這不僅因為名稱中的「九九」二字，更因為大量歷史證據表明，中國在乘法表的系統化、普及化應用上，扮演了極為重要的角色。

最早的實物證據：戰國秦漢時期的乘法口訣簡牘

考古學的發現為我們揭示了中國乘法表悠久的歷史。最令人驚嘆的莫過於在公元1983年，湖北省江陵張家山漢墓中出土的《算數書》竹簡，以及公元2002年，湖南省湘西里耶古城遺址出土的3萬餘枚秦朝竹簡，其中便包含了珍貴的乘法口訣表。這些竹簡上的內容，清晰地記載了從「一乘一」到「九乘九」的乘法口訣，其形式與我們今天所使用的九九乘法表驚人地相似。這說明早在戰國末期到秦朝（約西元前3世紀），中國就已經非常普遍地使用這種乘法口訣了。

這些口訣的特點是從「九九八十一」開始倒背，或從「一一得一」順背，顯示了其作為記憶工具的實用性。這也解釋了為何稱之為「九九」乘法表，因為在當時，九是最大的一位數，且「九九八十一」通常被視為口訣的終點或起點。

數學典籍中的記載：從《九章算術》到其他算書

除了考古實物，中國古代數學典籍也印證了九九乘法表的廣泛應用。成書於漢代的《九章算術》是中國古代重要的數學著作，雖然它沒有直接列出乘法表，但書中所呈現的各種複雜計算方法，如分數運算、開平方根等，都暗示了乘法口訣已經是當時數學家的基本工具。這表明在漢代，九九乘法表不僅被掌握，而且已經被應用於更高層次的數學問題解決中。

魏晉南北朝時期，數學家們對乘法表的應用更為精進。例如，南北朝時期的祖沖之父子，不僅精確計算出圓周率，他們的數學成就也離不開對乘法表的熟練運用。這些歷史事實共同確立了中國在九九乘法表發展史上的核心地位。

全球視野下的乘法表：不僅限於中國

儘管中國對「九九乘法表」的系統化和普及化貢獻巨大，但若將目光投向全球，我們會發現許多其他古老文明也獨立發展出了自己的乘法計算方法，甚至是不同形式的乘法表。這說明了計算的需求是人類社會共同的發展推動力。

古巴比倫文明：最早的乘法表先驅

如果我們要追溯乘法表的「概念」或「形式」起源，那麼古巴比倫文明可能才是最早的先驅。在大約公元前2000年，也就是中國秦朝之前約1700年，古巴比倫人就在泥板上刻寫了大量的數學文本，其中就包含以其六十進位制為基礎的乘法表。這些泥板上不僅有乘法表，還有倒數表、平方表等，用於天文、土地測量和商業計算。他們的乘法表通常是基於某個數字（如9或13）的倍數列表，而非我們今天看到的完整網格狀。這顯示了他們對乘法規律的深刻理解和高度的實用性。

古埃及文明：獨特的加倍運算法

與巴比倫人幾乎同時期，古埃及文明也發展出了一套獨特的乘法計算方法，主要體現在著名的《萊因德數學紙草書》（Rhind Mathematical Papyrus，約公元前1650年）。古埃及人通常不使用乘法口訣表，而是採用一種「加倍運算法」來進行乘法。例如，要計算A乘以B，他們會將A不斷加倍，同時將B的因數分解為2的冪次，然後將對應的加倍結果相加。這種方法雖然效率不如直接查表，但其背後的邏輯思維也代表了當時對乘法概念的一種理解和應用。

古希臘文明：畢達哥拉斯與數論

在西方歷史中，乘法表常與古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年－公元前495年）的名字聯繫在一起，甚至有「畢達哥拉斯表」的說法。然而，這是一個常見的歷史誤解。畢達哥拉斯學派主要貢獻在於數論、幾何和音樂，他們對數字的奧秘有深刻的探討，但並沒有證據表明畢達哥拉斯本人發明了我們今天所知的乘法表。更可能的情況是，後世為了紀念他在數論上的貢獻，將乘法表與他聯繫起來。古希臘的數學雖然發達，但在計算方面，他們更傾向於幾何學方法，而非算術上的便捷查表。

古印度文明：十進位制與算術的發展

古印度文明在數學上的最大貢獻之一，就是發明了位值制（包含零的概念）的十進位數字系統。這套系統的引入極大地簡化了數字的書寫和運算，為乘法計算的效率提升奠定了基礎。雖然沒有直接證據表明印度人發明了特定的「乘法表」，但他們的數字系統為高效的乘法運算提供了可能，並最終透過阿拉伯世界傳播到歐洲，對全球數學發展產生了革命性影響。

乘法表的演進與普及：從口耳相傳到全球通用

從上述歷史脈絡可以看出，乘法表的概念源遠流長，並在不同的文明中獨立發展。然而，其從一種純粹的計算工具，演變為教育中不可或缺的基礎知識，經歷了漫長的普及過程。

• 口耳相傳的時代：在紙張和印刷術發明之前，乘法口訣主要透過口耳相傳的方式流傳。師傅向學徒、父母向子女教授，重複的背誦是唯一的記憶方法。這也解釋了為何各文明的乘法口訣在押韻和形式上都有其獨特之處，旨在方便記憶。
• 書寫與記錄的里程碑：竹簡、泥板、紙草書的出現，使得乘法表得以被書寫和記錄下來，從而能夠更精確地傳承和學習。這也是為什麼我們能透過考古發現，窺見古人使用乘法表的真實面貌。
• 印刷術的革命性推動：歐洲古騰堡印刷術的發明，以及中國更早的雕版印刷術，對知識的傳播產生了劃時代的影響。數學書籍、教材的大量印製，使得乘法表能夠以前所未有的速度和廣度傳播，成為學校教育的標準內容。
• 全球化的普及：隨著地理大發現、貿易交流和文化傳播，九九乘法表，特別是基於十進位制的乘法原理，逐漸成為全球通用的數學基礎。它跨越了語言和文化的障礙，成為全人類共有的數學財富。

九九乘法表的現代意義：基礎與效率的象徵

時至今日，儘管計算機、智能手機等電子設備已經極大地方便了我們的計算需求，但九九乘法表的重要性絲毫未減。它不僅是我們學習更複雜數學概念（如代數、幾何）的基石，更是培養邏輯思維、提升計算效率的利器。

背誦和掌握九九乘法表，讓我們能夠在日常生活中快速進行心算，這對於培養數學直覺和自信心至關重要。它不僅是一種工具，更是人類智慧累積的象徵，提醒我們古人為簡化計算、提升效率所付出的努力。

總結來說，九九乘法表並非某位單一天才的靈光乍現，而是各個古老文明在不同時期、不同文化背景下，為了解決實際計算問題而獨立發展出的智慧結晶。其中，中國在系統化和普及化方面貢獻卓著，而古巴比倫則提供了最早的實物證據。這份跨越數千年的知識遺產，至今仍在我們的學習和生活中發揮著不可替代的作用。

常見問題（FAQ）

為何九九乘法表多為9×9而不是其他數字？

「九九」乘法表之所以普遍採用9×9的格式，主要是因為它涵蓋了十進位制中最基本的一位數乘法（從1×1到9×9）。在中國古代，這種格式方便學習者掌握所有基礎的乘積，以應對日常的計算需求。雖然有些版本會包含到10×10甚至更大，但9×9已足以作為其他更複雜計算的基礎。

畢達哥拉斯發明了乘法表嗎？

這是一個常見的誤解。儘管乘法表在西方有時被稱為「畢達哥拉斯表」，但沒有確鑿的歷史證據表明古希臘的數學家畢達哥拉斯本人發明了我們今天所知的乘法表。他及其學派主要貢獻在於數論、幾何和數字的抽象性質研究。最早的乘法表實物證據來自古巴比倫文明，早於畢達哥拉斯數千年。

乘法表在數學發展中有何重要性？

乘法表的重要性體現在多個方面：

• 效率提升：它將重複的加法簡化為快速查閱和記憶，極大地提升了計算效率。
• 基礎奠定：它是所有更高層次數學運算（如除法、分數、代數、微積分等）的基礎。
• 思維訓練：透過背誦和應用，訓練了學習者的記憶力、邏輯思維能力和數字敏感度。
• 普及教育：作為簡潔有效的數學工具，它有助於數學知識的普及，使更多人能夠掌握基本的計算技能。

九九乘法表是如何傳播到世界的？

九九乘法表的傳播是多條路徑和長時間演變的結果。最初，它可能透過古代絲綢之路等貿易路線，隨著商賈、學者和文化的交流，從中國逐漸向西傳播。同時，古印度在數字系統（十進位制）上的突破，經由阿拉伯世界傳入歐洲，也間接促進了乘法運算的普及和簡化。當歐洲進入文藝復興時期並吸收東方知識後，加上印刷術的發明，乘法表才得以在西方社會大規模推廣和標準化。